已知f（x）=2（cosx）^2+2sinxcosx,若α,β∈(0,π),f(α)=f(β),且α≠β,求tan(α+β)的值

f（x）=2（cosx）^2+2sinxcosx
=cos2x+sin2x+1
=根2*sin(2x+π/4)+1
因为α,β∈(0,π),f(α)=f(β),且α≠β
所以根2*sin(2a+π/4)+1=根2*sin(2b+π/4)+1
所以sin(2a+π/4)=sin(2b+π/4)
所以2a+π/4+2b+π/4=π
所以a+b=π/4
所以tan(α+β)=tanπ/4=1

答案是1吗？
化简f(x)得f(x)=1+(二分之根号二)*sin(2x+兀/4)
再由f(a)=f(b)得出a+b=兀/4+k兀
从而得到答案1

(手机打的，很多符号没有，比较简洁的说了下，希望能看明白。错了的话通知我嘿！